没齿难忘是正确的成语，意思是一辈子也忘不了。这个成语出自唐代李商隐的《为汝南公华州贺赦表》，原文是“司马谈阙陪盛礼，没齿难忘。”

“莫齿难忘”是不正确的成语，可能是由于对“莫”和“没”的误读或混淆导致的错误表达。“莫”通常作为代词表示没有谁，而“没”在这里读mò，表示尽、完了，因此“没齿”字面上表示人老牙齿掉光了，引申指终身、一辈子。

综上所述，正确的成语是 没齿难忘，而“莫齿难忘”是不正确的表达。