拼接法

弦图法：

1. 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。

2. 再做三个边长分别为a、b、c的正方形。

3. 把这四个直角三角形拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形。

4. 通过比较两个大正方形的面积，可以证明a² + b² = c²。

相似三角形法

梅文鼎证明：

1. 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。

2. 把它们拼成一个多边形，使D、E、F在一条直线上。

3. 通过相似三角形的性质，证明a² + b² = c²。

面积法

直角三角形面积关系：

1. 设ABC为一直角三角形，直角于角C。

2. 从点C画上三角形的高，并将此高与AB的交叉点称之为H。

3. 新三角形ACH和原本的三角形ABC相似，通过相似关系得到a² + b² = c²。

平行线法

欧几里得证法：

1. 设ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

2. 画出过点A的BD和CE的平行线，分别垂直BC和DE于K和L。

3. 连接CF和AD，形成BCF和BDA。

4. 通过平行线和相似三角形的性质，证明a² + b² = c²。

这些方法都可以用来证明勾股定理，选择哪种方法可以根据学生的理解能力和教学需求来决定。对于初学者，弦图法和面积法可能更容易理解；对于有一定几何基础的学生，相似三角形法和平行线法可能更合适。