考试中对数的计算通常遵循以下步骤和技巧：

理解对数定义

对数定义为：如果 $a^x = N$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_a N$。

掌握对数的基本性质

$\log_a a^n = n$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$）。

$\log_a 1 = 0$（因为 $a^0 = 1$）。

$\log_a （MN） = \log_a M + \log_a N$（乘法法则）。

$\log_a \left（ \frac{M}{N} \right） = \log_a M - \log_a N$（除法法则）。

$\log_a （M^n） = n \log_a M$（幂运算法则）。

应用换底公式

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$，其中 $c$ 是任意正实数，且 $a$ 和 $b$ 都是正实数。这个公式用于将对数从一个底数转换为另一个底数。

利用对数公式求解

根据对数公式 $y = \log_a X$，已知常数 $a$ 的大小，再代入未知数 $X$，即可求出 $Y$ 的值。这里的 $Y$ 就是 $X$ 以 $a$ 为底的对数。

考试技巧

乘法法则：将对数的乘法转化为加法。

除法法则：将对数的除法转化为减法。

幂运算法则：将对数的幂转化为乘法。

换底公式：用于底数不同的情况，将一个对数转换为另一个底数。

使用工具辅助

利用数学工具（如普通计算器或数学软件）可以快速准确地进行对数计算，并辅助理解。

示例

计算以10为底的对数

$\log_{10} 100 = 2$，因为 $10^2 = 100$。

$\log_{10} 1000 = 3$，因为 $10^3 = 1000$。

计算以2为底的对数

$\log_{2} 8 = 3$，因为 $2^3 = 8$。

$\log_{2} 16 = 4$，因为 $2^4 = 16$。

应用换底公式

$\log_{10} 2 = \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 10} = \frac{1}{\log_{2} 10}$。

通过掌握这些基本概念和公式，并在考试中灵活运用，可以有效地提高对数计算的准确性和效率。