公切线问题通常出现在数学和几何的考试题目中，它要求考生能够找到两条曲线共有的切线。这类问题通常有多种解法，主要依赖于导数的几何意义以及数形结合的思想。下面是一些常见的解决公切线问题的方法：

利用两切线重合：

这是一种基本且通用的方法，通过设定切点坐标，求导得到切线斜率，然后列出切线方程，并通过解方程组找到切点，从而确定公切线。

构造函数：

通过构造辅助函数，利用函数的最值来解决问题。例如，可以构造两个函数的差值，然后求导找到极值点，通过最值相等来确定参数的关系。

凹凸反转和切线不等式放缩：

对于下凸和上凸函数，可以通过凹凸反转和切线不等式放缩的方法，将问题转化为求解参数范围的问题。

参数法：

在某些情况下，可以通过设定参数来表示切点和切线，然后通过消元、转化、构造函数等方法求解参数，进而得到公切线的方程。

利用导数的几何意义：

公切线问题本质上是求两个曲线在特定点处的切线斜率相等且切线相同的问题。通过设出切点，求出切线斜率，并利用切点在切线上和曲线上的条件，列出参数方程并解出参数。

在考试中，考生应该根据题目的具体要求选择合适的方法进行解答。通常，这类问题会涉及到多个步骤和计算，因此需要考生具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。建议考生在备考时多做一些相关练习题，以加深对公切线问题的理解和掌握。