关于n次方求极限的问题，需要根据具体形式选择合适的方法。以下是常见情况的解析：

一、$\lim_{n \to \infty} n^{1/n}$ 的极限

这是经典极限问题，结果为1。证明过程如下：

1. 设 $a = n^{1/n}$，则 $\ln a = \frac{\ln n}{n}$。

2. 考虑 $\lim_{n \to \infty} \frac{\ln n}{n}$，属于 $\frac{\infty}{\infty}$ 型，使用洛必达法则：

$$

\lim_{n \to \infty} \frac{\ln n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1/n}{1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0

$$

3. 因此 $\lim_{n \to \infty} \ln a = 0$，即 $\lim_{n \to \infty} a = e^0 = 1$。

二、一般形式 $\lim_{n \to \infty} （a \cdot n^k）$ 的极限

1. 若 $a > 0$ 且 $k > 0$，则 $\lim_{n \to \infty} （a \cdot n^k） = \infty$。

2. 若 $a > 0$ 且 $k < 0$，则 $\lim_{n \to \infty} （a \cdot n^k） = 0$。

三、分式形式的n次方极限

若极限表达式为分式形式，如 $\lim_{n \to \infty} \frac{（1 + 1/n）^n}$，结果为 $e$。证明可通过二项式展开或洛必达法则：

$$

\lim_{n \to \infty} \frac{(1 + 1/n)^n} = e

$$

四、其他注意事项

n为偶数时的非负常数：

若极限为 $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a}$（$a \geq 0$），结果为1。

级数展开法：

对于复杂表达式，可尝试将其展开为幂级数后求极限。

建议根据具体问题选择合适方法，若问题涉及特殊函数（如指数函数、对数函数），可结合函数性质简化计算。