关于父母生病时签字权的问题，法律有明确的规定和特殊情形的区分，具体如下：

一、配偶的优先签字权

配偶是首要签字人

在医疗等特定场合，若父母无法亲自表达意愿（如重病、昏迷等），其配偶通常具有优先签字权。这一规定基于家庭成员间的特殊关系和法律对配偶权益的保护。

其他亲属的签字权

若配偶无法签字或不存在配偶（如离婚、死亡），则子女、父母的其他成年子女等直系亲属可依法签字。但需注意，签字人应具备完全民事行为能力，且行为符合医疗机构的程序要求。

二、子女代签的特殊情形

父母授权

若父母生前出具书面授权委托书，明确授予子女代理权，子女可依法代签。授权需符合《民法典》关于代理权的规定，包括明确代理事项、权限和期限。

紧急情况

父母因重病、意外等紧急情况无法签字时，子女可代签以维护父母利益。但需提供医院证明等文件，并尽量通过电话、视频等方式取得父母事后追认。若事后未追认，代签行为可能被认定为无权代理。

三、其他注意事项

医疗费用承担

父母生病产生的医疗费用，一般由子女共同承担。若父母有遗嘱或家庭协议，应优先遵循其约定。《老年人权益保护法》规定，赡养人需共同承担赡养义务。

法律后果

未经授权代签可能引发纠纷或合同无效风险，建议通过公证、诉讼等途径解决争议。

综上，父母生病时签字权优先考虑配偶，子女代签需基于授权或紧急情况，并注意程序合法性。