“掉以轻心”是正确的写法，而“吊以轻心”是错误的写法。以下是具体分析：

一、正确写法解析

成语含义

“掉以轻心”指对事情采取轻率、漫不经心的态度，常用于形容因疏忽而导致的失误。成语出自唐代柳宗元《答韦中立论师道书》：“故吾每为文章，未尝敢以轻心掉之。”

字形与字义

- “掉”：

意为摆弄、放下，强调从高处落下，比喻对事物未保持谨慎态度。

- “吊”：意为悬挂，如“吊心”（悬心），表示担忧、放心不下，与“掉”形成对比。

二、错误写法辨析

“吊以轻心”将“掉”误写为“吊”，属于形近字误用：

“吊”无法体现“摆弄”或“放下”的动作，与成语原意不符。

“吊以轻心”在《四库全书》《四部丛刊》等权威典籍中无收录，且辞典未采用此写法。

三、使用建议

书面表达：以《四库全书》等权威典籍为准，采用“掉以轻心”。

口语交流：两种写法均存在，但“掉以轻心”更被广泛接受。

综上，正确写法为 掉以轻心，错误写法为 吊以轻心。