数学在特定情况下可以不用考试，主要原因包括：

注重推理思维和逻辑能力：

数学学习不仅仅是记忆课本知识，更重要的是培养学生的推理思维和逻辑能力。开卷考试可能会让学生过分依赖教材和笔记，从而削弱这些能力的培养。

全面评估数学理解能力：

数学题目通常涉及复杂的推理和解题过程，开卷考试可能会给学生提供过多的提示，无法全面评估学生的数学理解能力和解决问题的能力。

公平公正的选拔人才：

高考是一项标准化考试，所有考生应在相同的条件下进行考试，以公平公正地选拔人才。开卷考试可能会因为学生查阅资料的能力不同而导致不公平。

检测学习效果：

考试是检测学生学习效果的一种方式，如果开卷考试，就失去了这一意义。学生可能会因为可以查阅资料而放松学习，导致学习效果不佳。

适应教学要求：

不开卷考试可以促使学生更加认真地学习知识，更好地符合教学要求。如果课程是理工科性质的课程，开卷考试则没有什么意义，因为这些课程的学习重点在于理解和应用，而不是记忆。

基本掌握知识：

学生已经基本掌握了数学考试所涉及的知识，不需要通过考试来进一步考核自己的掌握情况。这种情况下，学生可能已经通过其他方式，如作业、课堂表现或额外的辅导，证明了自己对数学知识的深入理解。

优秀表现：

在某些情况下，学校或教育机构可能会为在数学或其他学科表现优异的学生提供免考的机会。这种免考通常作为奖励，以鼓励学生在其他领域的发展，或是为了减轻学生的学习负担。

免试政策：

有些学校或地区可能有特定的免试政策，允许学生在一定时间内或在一定阶段内对某些科目进行免试。这些政策可能基于学生的整体表现、成绩或其他标准。

专业特点：

有些专业由于其性质和目标，不需要学生具备较高的数学能力。例如，一些艺术类专业、医学类专业等，通常不将数学作为必修课。

学校特色：

有些民办或特色学校可能会为了突出其特色，选择不考国家统一的数学课程，而是将数学作为选修课或基础应用科目。

综上所述，数学在特定情况下可以不用考试，主要是为了更有效地测试学生的数学素养和解决问题的能力，同时确保考试的公平性和学习效果。