给2岁女儿改名字需要遵循以下步骤和准备相应的材料：

书面申请

由父母双方共同协商提出书面申请，如果父母离异，则需要提供离婚协议书和双方签字同意的变更申请书。

提供必要材料

孩子的出生证、户口簿、身份证。

如果父母离异，还需提供离婚证和双方的身份证明。

如孩子是收养关系，需要提供收养证。

单位或学校的证明

如果孩子是在校学生，需要提供学校同意变更姓名的证明。

如果父母一方是机关、团体、学校、企事业单位工作人员，需要提供单位同意变更证明。

填写申请表格

到户籍所在地的公安分局户证窗口领取申请表格，并填写相关内容。

审批过程

将所有材料提交给户口登记机关，并详细说明改名的理由。户口登记机关会根据提供的材料进行审核，并在认为必要的情况下向申请人索取相关证明。

审批通过后，可以办理姓名变更手续。

领取新证件

审批通过后，需要到户籍所在地的派出所领取新的户口簿和身份证。

建议

提前准备：由于改名字涉及多个部门和手续，建议提前准备好所有所需材料，以避免因材料不全而多次往返。

选择合适的时间：尽量选择在女儿户口所在地的公安户口登记机关工作时间进行申请，以确保流程顺利进行。

沟通清楚：在申请过程中，与户口登记机关工作人员充分沟通，确保所有理由和材料都符合要求，以提高改名成功的几率。