考试延期退费是否违法，需要根据具体情况和相关法律法规进行分析。

合同约定

如果学员与驾校在合同中明确约定了延期退费的违约金或手续费，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么驾校按照合同约定收取违约金或手续费是合法的。

根据《民法典》第五百八十五条，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，但约定的违约金不应过分高于造成的实际损失。

实际损失

驾校在收取违约金时，必须确保其金额与实际损失相符，不能过分高于实际损失。如果驾校收取的违约金远超过实际损失，可能构成不合理的违约金，学员可以请求法院或仲裁机构适当减少违约金。

不可抗力因素

如果考试延期是由于不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）导致的，学员可以根据相关法律法规和合同约定，要求驾校退还全部或部分学费，而不应承担过重的违约责任。

协商解决

学员与驾校之间在退费问题上存在争议的，可以通过协商解决，协商不成的，可以依法向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

综上所述，考试延期退费是否违法，主要取决于合同约定、实际损失情况以及是否存在不可抗力因素。如果驾校按照合同约定和法律规定收取合理的违约金或手续费，并且学员无正当理由要求减免，那么这种行为通常不构成违法。