黛曦在《精英律师》中无法参加司法考试的主要原因是她未能获得大学毕业证。具体分析如下：

学历背景限制

司法考试要求考生具有法律专业本科及以上学历。黛曦因当年未完成学业，导致没有大学毕业证，直接不符合这一基本条件。

职业发展阻碍

没有大学毕业证意味着她无法通过正规法律职业资格考试，从而无法取得律师执业资格证，无法从事律师工作。

剧情发展铺垫

剧中通过这一设定为后续情节埋下伏笔。黛曦虽然通过其他途径（如旁听、自学等）提升法律素养，但学历缺陷始终是她职业生涯的潜在隐患，最终成为她职业发展的障碍。

综上，黛曦无法司法考试的核心原因是学历背景不达标，这一设定既符合现实法律职业门槛，也推动了剧情中角色成长与冲突的发展。